Organistrum: matching three different keyboards

Organistrum: matching three different keyboards

Describing 3 different interpretations

of  “TWO MEN LYRE”

keyboard

from Gate of Glory of Santiago de Compostela cathedral

and their efficiency.

 

Agreed that the instrument has 3 strings and 11 keys 

 

 

 

  1. The “chromatic/parallel” keyboard has 12 one-way “up and down” keys with 3 tangents each one.

Tuning: V, IV or IV, V.

 

The 36 semitones obtainable from each string occur in 1 arrangement coinciding with the tuning, they are available 3 at a time in 12 single choices which cannot be combined with each other. Therefore, the virtual range of 2 octaves minus 1 semitone is reduced to its half.

Francisco Luengo, who built this kind of keyboard in the eighties writes: “The keys are eleven … twelve available sounds, surely a chromatic octave. This fact doesn’t imply that organistrum was intended to play other than modal music, but, certainly, it was an instrument for transposition, able both to change the pitch of any composition and to carry out all exachords combinations” (Francisco Luengo in: El Portico de la Gloria. Musica, Arte y pensamento. “Cuadernos de Musica en Compostela II” Santiago de Compostela, 1988 , p.111). Approximately the same words in Christian Rault, La reconstitution de l’Organistrum (available on Google).

My only observation concerns the impossibility of transposing an 8 sounds average gregorian melody entirely within a single octave.

 

  1. The “diatonic/polyphonic” type has 10 one-way “up and down” keys and 1 both “up and down” and 180° spinning key.

Tuning: I, VIII.

 

 

3 keys operate on the bass string, 4  (3+1) on the middle one, 5 on the treble. 1 key of the latter group can be spun 180 degrees and operated both on the middle and on the treble strings alternately, producing different sounds. Then  14 sounds are available and they can be combined operating the independent keys, 2 at a time, as follows:

 

(4x5)+ (4x6) + (5x6) = 20+24+30 = 74

 

But, since part of these 74 combinations generates 22 dissonant intervals either rarely or never performed (II and VII) plus 4 tritones, the total number of actual combinations amounts to  74 - 22  - 4  = 48 .

 

On this diatonic keyboard, with this tuning: A,A, a (whole scale: one octave plus one fifth) it is possible to perform music in 2 modes: Protus plagalis and  Protus autenticus. Some advantages are that the three “mother-strings”  Do, Re and Mi  lie on the bass string and the main exachords: naturalis, durus  and  mollis  are all represented, while f# (ficta)  introduces an additional “false” exachord.

In 12th century two voices polyphonic  compositions, whatever the Mode, a range of 20 to 30  combinations of sounds is requested.   

The amount of 48 is  enough to serve no more than 1 authentic mode and its plagal, considering that they have a good deal of sounds in common.

In a mathematical way:

48:2 = 24

24<30

 

3.The “chromatic/polyphonic” keyboard has 11  both “up and down”  and 360° spinning keys bearing  5 tangents on 4 different positions each one,

Tuning: IV,V or V,IV

 

 

The 12 semitones obtainable from each string can be managed separately by using 1 key at a time. To these 36 choices some others have to be added:  the 12 “organum parallelum” choices on treble and middle strings keeping the bass as a drone. Thus  36+12 = 48 choices in total.

Furthermore, by managing 2 keys at a time, 6 combinations of sounds are available for each couple. Since keys combinations are 12x12 = 144 in total, then the sum of all possible combinations of sounds amounts to 144x6 = 864,

to which  the first group of 48 sounds has to be added:  912  possible combinations of sounds in total.

 

12x12 =    144

144x6 =    864

864+48 = 912

But, since in all 12th century music compositions, no matter which modal transposition occurs, no more than 8 keys are required, performing combinations are, as follows:

 

8x8 = 64

64x6 = 384

384+48 = 432

 

Then, all combinations that give dissonant intervals rarely or never performed (II and VII) have to be subtracted from this number: 44 dissonances between the outer strings and 4 for each semitone of the adjacent strings:

44+( 4x11) + (4x11)  = 132  in sum

Adding to this amount 28 tritones and 11 fourths (or fifths, depending on middle string pitch) not to be performed by the same key on the bass and middle strings: 132+28+11 = 171  combinations to be avoided.

Finally: 432-171 = 261  useful combinations.

 

In 12th century two voices polyphonic  compositions, whatever the Mode, an average amount of 20 to 30  combinations of sounds is requested.   

Sure enough, this advanced keyboard, actually extended over 2 octaves minus a semitone, allows us to play in each of the 8 modes.

In a mathematical way:  

261 :8 = 32,625

32>30

 

 

.

 

 

 

Organistrum: diversi modelli di tastiera a confronto

Organistrum: diversi modelli di tastiera a confronto

3 DIVERSE INTERPRETAZIONI

del meccanismo della tastiera di

“VIELLA A RUOTA A 4 MANI” (vulg. Organistrum)

nel portico della Gloria della cattedrale di san  Giacomo de Compostela

e loro rendimento.

 

Date 3 corde e 11 chiavi

 

 

  1. Nel modello adottato comunemente, che potremmo chiamare “cromatico/parallelo” con chiavi a saliscendi munite di tripla tangente

Accordato per  V, IV o IV, V

 

i 12 semitoni ottenibili da ogni corda, in tutto 36, si presentano in 1 sola combinazione corrispondente all’accordatura, disponibili  3 alla volta in 12 opzioni singole non  combinabili tra di  loro. In tal modo l’estensione dello strumento, che sarebbe di due ottave cromatiche meno un semitono, viene ridotta della metà.

Chi ha scelto questa soluzione così la giustifica:

“Le chiavi sono undici … dodici i suoni possibili, certamente un’ottava cromatica. Questo non vuol dire che l’organistrum fosse destinato a eseguire altra musica che quella modale, ma che, sicuramente, si trattava di uno strumento traspositore, con il quale si poteva variare a volontà la altezza di una composizione e che permetteva di realizzare tutte le combinazioni dell’esacordo.” (Francisco Luengo in: El Portico de la Gloria. Musica, Arte y pensamento. “Cuadernos de Musica en Compostela II” Santiago de Compostela, 1988 , p.111). La stessa valutazione, quasi con le stesse parole viene espressa da Christian Rault nella sua relazione sulla ricostruzione dello strumento.

La mia sola obiezione è che la trasposizione integrale di una melodia gregoriana, che consta mediamente di almeno 8 suoni è praticamente impossibile quando si disponga di un’estensione di una sola ottava.

 

  1. Nel modello “diatonico/polifonico” con 10 chiavi a saliscendi e 1 a saliscendi anche ruotabile di 180°

 con accordatura  I, VIII

3 chiavi agiscono sul basso, 4 (3+1) sulla corda centrale e 5 sulla corda acuta. La chiave girevole  può agire alternativamente sul cantino e sulla corda centrale. Si possono dunque amministrare 14 suoni in totale attraverso diverse combinazioni di chiavi, a partire da quelle insistenti sul basso, come segue:                                                       

 

(4x5) + (4x6) + (5x6) = 20+24+30 = 74

 

Una parte di queste  74 combinazioni genera 22 intervalli dissonanti raramente o mai  praticati  (seconde e settime) più 4 tritoni, quindi il totale delle combinazioni effettivamente utili è:

74-26 = 48 .

Con l' accordatura in LA, LA, la, i modi praticabili sono il Protus plagalis e il protus autenticus. Le tre "corde madri" Do Re e Mi sono rappresentate al basso, tutti i tetracordi fondamentali: naturale, duro e molle sono praticabili e la ficta f# introduce un ulteriore esacordo, quello “falso” di Re.

Poiché mediamente le composizioni polifoniche a due voci del secolo XII presentano un numero variabile da 15 a 30 diverse combinazioni di suoni il numero di  48 possibili combinazioni riesce a servire soltanto un modo autentico e il suo plagale, poichè essi hanno buona parte dei suoni in comune. Se volessimo operare con due modi qualsiasi invece potremmo incontrare delle limitazioni, infatti:

48:2 = 24

24 < 30.

 

 

 

  1. Nel modello “cromatico/polifonico” con 11 chiavi a saliscendi e ruotabili di 360° ciascuna munita di tangenti su 4 diverse posizioni, con accordatura IV, V o V, IV

 

 

 i 12 semitoni ottenibili da ogni corda sono amministrabili in due modI:

  1. Singolarmente, usando 1 chiave alla volta, con 36 opzioni cui si devono aggiungere le 12 opzioni di organum parallelum ottenibili sulla corda più acuta e la mediana, restando il basso con funzione di bordone.  In totale quindi disponiamo di 48
  2. manipolando 2 chiavi contemporaneamente  vi sono 6 diverse combinazioni di suoni per ogni coppia di chiavi e poiché gli abbinamenti in totale sono 12x12 = 144,  consegue che le combinazioni possibili tra tutti i suoni disponibili sono 144x6 = 864, cui dobbiamo aggiungere i 48 suoni di cui sopra, raggiungendo così il  totale di 912 possibili combinazioni di suoni.

Poiché però in ogni brano musicale, trasposto in qualunque modo,  non si usano di volta in volta più di 8 chiavi, le combinazioni effettivamente praticate sono poco meno della metà di quelle possibili, vale a dire:

8x8 = 64

64x6 = 384

384+48 = 432

Da questo numero però dobbiamo sottrarre tutte le combinazioni che danno luogo a intervalli dissonanti poco o per nulla praticati (seconde e settime): 44 fra le corde esterne e 4  per ogni semitono fra le corde contigue quindi  in totale 44+ (4x22)= 132.

 Si devono anche sottrarre tutti i tritoni, 28 in totale, e  le quarte (o quinte, dipende dall’accordatura della corda mediana) in tutto 11, non eseguibili con le chiavi sulla corda bassa e su quella mediana:

132+28+11 = 171

 

Il totale delle combinazioni praticabili sarà dunque

432 - 171  = 261

 

Poiché per ogni composizione del periodo compreso tra seconda metà del XII e inizi del XIII secolo riscontriamo l’utilizzo di 20 - 30 combinazioni di suoni  e poiché l’estensione di questa tastiera particolarmente avanzata è di due ottave meno un semitono, si possono praticare con essa tutti i modi con tutte le loro mutazioni e permutazioni

Se infatti dividiamo 261 per il numero dei modi gregoriani:

 

261 : 8 = 32,625

 

Ove 32 > 30

 

 

&quot;BACK TO FRONT&quot; MEDIEVAL LUTHERIE: CETRA AND VIELLA

"BACK TO FRONT" MEDIEVAL LUTHERIE: CETRA AND VIELLA

Two samples of our  method in medieval instruments making.

First, the reconstruction of a Cetra  from XII century sculpture by Benedetto Antelami in Parma Baptistery,

 

 second, a reconstruction of a Viella from Moissac Abbey XII century doorgate.

In both cases the same proceeding has been followed:

  1. Carving the instrument “back to front” in one piece of Fir
  2. Refining carefully the soundboard inside and outside, following a curved profile
  3. Gluing a flat back (Poplar, Fir).

 

CETRA

  Copying a traditionally carved medieval Cetra outline

 

Inside view of soundboard

Carving the soundboard outside.

 

An elegant back added (Poplar)

Diapason cm. 34,5

total weight gr.790

Listen to the sound of italian Cetra:

https://www.youtube.com/watch?v=4aAYOYmaxuc

 

CONCLUSIONS:

This method allows us:

1. to shape a rounded surface, as in Violin making, instead of getting the usual easy-to-make  flat sound-board, 

2. to reproduce  a curved body  from a curved plank, as in the case of Moissac Viella:

 

 

VIELLA

 

PROPORTIONS: (vibrating string lenght being the fundamental parameter)

BC / AB = 2/1

BC / AC = 2/3

EF / AD = 1/4

EF / AB = 4/5.

 

 

 

I cut the soundholes approx. at the right depht previously.

Drawing the inner space of soundbox

 

 

Here we got very close to the right thickness of the soundboard.

 

The soundboard is finished

Back is ready to be glued

The instrument is almost finished

 

Brown colour added. Almond-oil and wax coating, no varnish.

Diapason cm.30

Total weight gr.220

 

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